Compter des composantes irréductibles est comme compter des points

Pour des ensembles de cardinalité finie, |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|.

En comparaison, si XX et YY sont deux parties fermées d’un espace topologique ayant chacune un nombre fini de composantes irréductibles1, et qu’on note par n(−)n(-) le nombre de composantes irréductibles, alors n(X∪Y)=n(X)+n(Y)−n(X∩Y).n(X \cup Y) = n(X) + n(Y) - n(X \cap Y).

On déduit la première équation de celle-ci en donnant aux ensembles AA et BB la topologie discrète.

  1. Une composante irréductible est une partie irréductible maximale pour l’inclusion. Un espace topologique est dit irréductible ssi de tout recouvrement par un nombre fini de fermés on peut extraire un fermé qui, seul, recouvre déjà tout l’espace.↩︎